2014—2015学年度江苏省徐州市高三第一学期期中考试高三数学试题

 时间:2019-11-21 23:30:03 贡献者:xzyzzsn

导读:2014—2015 学年度江苏省徐州市高三第一学期期中考试高三数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题~第 20 题,共 20

江苏省徐州市睢宁县2014-2015学年七年级下学期期中考试英语试题(扫描
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2014—2015 学年度江苏省徐州市高三第一学期期中考试高三数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题~第 20 题,共 20 题)。

本卷满分为 160 分。

考试时间为 120 分钟。

考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其它位置作答一律无效。

5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案填写在答.题.卡.相.应.位.置. 上..1.设集合 A  { x  1  x  2}, B  { x 0  x  4}, 则 A  B .2.已知 z  (a  i)(1  2i)(a  R, i 为虚数单位),若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上,则a .3.若命题"x  R, x 2  2mx  m  0" 是假命题,则实数 m 的取值范围是.4.已知向量 a  (2,1),b  (0,1), 若 (a  b) // a, 则实数  .5.若等差数列{an } 的前 5 项和 S5  25, 且 a4  3, 则 a7 .6.若直线 y  x  b 是曲线 y  x ln x 的一条切线,则实数 b .7. 已 知 函 数 f ( x) 是 奇 函 数 , 当 x  0 时 , f ( x)  x 2  3a s i nx , 且 f (3)  6, 则 2a.8.在 ABC 中,角 A, B,C 的对边分别是 a, b, c ,若 sin A  3 sinC, B  30, b  2, 则ABC 的面积是.B9.如图,ABC 中,AC  3, BC  4,C  90, D 是 BC 的中点,则 BA  AD 的值为.DCA第 9 题图

10. 已 知 {an } 是 分 比 为 q 的 正 项 等 比 数 列 , 不 等 式 x 2  a3 x  a4  0 的 解 集 是{ x a1  x  a2 }, 则 q .11.在平面直角坐标系中,已知角   的终边经过点 P(3,4), 则 cos  .412.已知点 A, B 分别在函数 f ( x)  e x 和 g( x)  3e x 的图象上,连接 A, B 两点,当 AB 平行于 x 轴时, A, B 两点的距离是.13.已知三个实数 a, b, c ,当 c  0 时满足: b  2a  3c, 且 bc  a 2 , 则 b 的取值范围 a  2c是.14.已知函数 f ( x)  x x 2  3 , x [0, m],其中 m  R, 当函数 f ( x) 的值域为[0,2]时,则实数 m 的取值范围.二、解答题:本大题共 6 分,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分 14 分)在 ABC 中,已知 sin(A  B)  2sin(A  B).(1)若 B   , 求 A : 6(2)若 tan A  2, 求 tanB 的值. 16. (本题满分 14 分)已知集合 A  { y y  2 x , x  [2,3]}, B  { x x 2  3x  a 2  3a  0} (1)当 a  4 时,求 A  B;(2)若命题“ x  A ”是命题“ x  B ”的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.17. (本题满分 14 分)

在平面直角坐标系中,已知三点 A(4,0), B(t,2),C(6, t),t  R,O 为坐标原点. (1) 若 ABC 是直角三角形,求 t 的值; (2) 若四边形 ABCD 是平行四边形,求 OD 的最小值.18.(本小题满分 16 分)如图,P 为某湖中观光岛屿,AB 是沿湖岸南北方向道路,Q 为停车场,PQ  26 km, 某 5旅游团浏览完岛屿后,乘游船回停车场 Q, 已知游船以13km / h 的速度沿方位角 的方向行驶, sin  5 . 游船离开观光岛屿 3 分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了 13及时赶到停车地点 Q 与旅游团会合,立即决定租用小船先到达湖岸南北大道 M 处,然后乘出租车到停车场 Q 处(设游客甲到达湖滨大道后立即A乘到出租车).假设游客甲乘小船行驶的方位角是  ,Q出租车的速度为 66km / h.(1) 设 sin  4 , 问小船的速度为多少 km / h 时,5M 游客甲才能和游船同时到达点 Q;(2) 设小船速度为10km / h ,请你替该游客设计小 P船行驶的方位角, 当角 的余弦值的大小是B多少时,游客甲能按计划以最短时间到达 Q .19.(本小题满分 16 分)已知二次函数 h( x)  ax 2  bx  c (其中 c  3), 其中导函数 y  h'( x) 的图象如图,设f ( x)  6ln x  h( x) (1) 求函数 f ( x) 在 x  2处的切线斜率;y h'( x)(2) 若函数 f ( x) 在区间 (1, m  1 ) 上是单调函数,求实 2数 m 的取值范围;O (4,0)x(0,8)

(3) 若函数 y   x, x  (0,6) 的图象总在函数 y  f ( x) 图象的上方,求 c 的取值范围.20. (本小题满分 16 分)设等比数列 {an } 的首项为 a1  2, 公比为 q(q 为正整数),且满足 3a 3 是 8a1 与 a5 的等差中项;数列{bn } 满足 2n2 (tbn )n 3 2 bn0(t R, n N * ).(1) 求数列{an } 的通项公式;(2) 试确定 t 的值,使得数列{bn } 为等差数列;(3) 当 {bn } 为等差数列时,对每个正整数 k , 在 a k 与 ak1 之间插入 bk 个 2,得到一个新数列{cn } .设Tn 是数列{cn } 的前 n 项和,试求满足Tm  2cm1 的所有正整数 m.2014~2015 学年度第一学期期中考试高三数学试题参考答案与评分标准1.[0, 2]12.23. 0,1 4.0 5.-3 6.-1 7.58. 3 9. 17 10. 1 5 211. 7 2 1012. ln 313. ,09, 14.1,215.解:(1)由条件,得 sin(A  π)  2sin(A  π) .66 3 sin A  1 cos A  2( 3 sin A  1 cos A) . ………………………3 分2222化简,得 s i nA  3 cAo .stan A  3 .……………………………………………………………6 分

又 A(0, π) ,  A  π . ………………………………………7 分 3(2)因为 sin(A  B)  2sin(A  B) , sin Acos B  cos Asin B  2(sin Acos B  cos Asin B) . 化简,得 3 c oAs s Bi n sAi n B.c o…s…………………………………11 分 又 c o sA c oBs ,0 tan A  3tan B .又 tan A  2, tan B  2 .………………………………………………………14 分 317.解:(1)由条件, AB  t  4, 2, AC  2,t , BC  6  t,t  2 ,-若直角 ABC 中, A  90 ,则 AB  AC  0 ,即 2t  4  2t  0 ,t  2 ;-----------------------------------------------------------------------------------------2 分若直角 ABC 中,B  90 ,则 AB BC  0 ,即 t  46  t  2 t 2  0 ,t  6  2 2 ;若直角 ABC 中, C  90 ,则 AC  BC  0 ,即 26  t   t t  2  0 ,无解,所以,满足条件的 t 的值为 2 或 6  2 2 .-----------------------8 分(2)若四边形 ABCD 是平行四边形,则 AD  BC ,设 D 的坐标为 (x, y)

即x4,y6t,t2,x y 4 t 6 26.即 D(10  t,t  2)OD  (10  t)2  (t  2)2  2t2  24t 104 ,所以当 t  6 时, OD 的最小值为 4 2 ,--------------------------14 分A18.解:(Ⅰ) 如图,作 PN  AB , N 为垂足.Qsin   5 , sin a  4 ,135在 Rt △ PNQ 中,PN  PQsin  26  5  2 (km),5 13QN  PQcos = 26  12  4.8(km).5 13 在 Rt △ PNM 中,M N PBMN  PN  2  1.5 (km) .………………………3分tan a 43设游船从 P 到 Q 所用时间为 t1 h,游客甲从 P 经 M 到 Q 所用时间为 t2 h,小船的速度为 v126km/h,则t1PQ 135 132 5(h), t2PM v1MQ 662.5 v13.3 665 2v11 20(h).…………5 分由已知得: t21 20t1,5 2v11 201 202 5,∴v125 3.………………………7分∴小船的速度为 25 km/h 时,游客甲才能和游船同时到达 Q . 3(Ⅱ)在 Rt △ PMN 中,PM  PN  2 (km), MN  PN  2cosa (km).sin a sin atan a sin a∴ QM  QN  MN  4.8  2cosa (km). sin a………………………9 分∴ t  PM  QM  1  4  cosa = 1  33  5cosa  4 .…………………11 分 10 66 5sin a 55 33sin a 165 sin a 55∵t 15sin2 a  (33  5cosa )cosa 5  33cosa,165sin2 a165sin2 a…………………13 分∴令 t  0 得: cosa  5 . 33当 cosa  5 时, t  0 ;当 cosa  5 时, t  0 .3333

∵ cosa 在  (0,  ) 上是减函数, 2∴当方位角 a 满足 cosa  5 时,t 最小,即游客甲能按计划以最短时间到达 Q .…16 分 3319.解:⑴ f ' (x)  2x  8 ------------------------------------------------------------------------- 2 分 f (x)  6 ln x  x2  8x  c f '(x)  6  2x  8 xf ' (2)  1,所以函数 f (x)在点(3, f (3)) 处的切线斜率为-1 ---------------- 4 分⑵ f '(x)  6  2x  8  2(x 1)(x  3)xxx 0x(0,1)1(1,3)3(3,)f '(x)+0-0+f (x)↗↘↗ f (x) 的单调递增区间为(0,1)和 (3,) f (x) 的单调递减区间为(1,3)-------------------------------------------- 7 分要使函数 f (x) 在区间 (1, m  1) 上是单调函数, 2则1mm12123 ,解得1 2m5 2------------------------------------------------9 分⑶ 由题意,恒成立,得恒成立,即 c  x2  7x  6ln x恒成立,设 g(x)  x2  6ln x  7x, x 0,6,则c  g(x)min ---------------------------- 13 分

g'(x)  2x  6  7   2x2  7x  6   (2x  3)( x  2)xxx因为 x  0,当x  ( 3 ,2)时, g'(x)  0, g(x)为增函数 2当 x (0, 3)和(2, )时, g '(x)  0, g(x)为减函数 2 g(x) 的最小值为 g( 3)和g(6) 的较小者. 2g( 3)   9  6 ln 3  7  3  33  6 ln 3 ,242242g(6)  36  6 ln 6  42  6  6 ln 6,g( 3)  g(6)  9  6 ln 3  6 ln 6  9  12 ln 2  0,2424 g(x)min  g(6)  6  6 ln 6.------------------------------------------------ 15 分又已知 c  3, c  6  6ln 6 .--------------------------------------------------------------------------- 16 分20.【解析】(Ⅰ)因为解得又,所以,所以,(舍),则------------- 3 分----------------------------5 分(Ⅱ)由所以而当时,,由,得,,则由,得------------ 8 分(常数)知此时数列为等差数列 ------------- 10 分

 
 

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